Question

设为奇函数，为常数．

（Ⅰ）求的值；       （Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x)   ∴   ……1分

∴ ，即 不合题意   ……3分

∴a＝－1                                                      ……4分

（Ⅱ）由（1）可知f(x)＝（x>1）           ……5分

     记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在上为减函数       ……7分

     ∴ f(x)＝在上为增函数                        ……8分 

（其他解法参照给分）

（Ⅲ）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数          ……9分

      ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴            ……10

      又g(3)=－         ……11 分         

【解析】略