Question

（本小题满分12分）已知函数．

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

Answer

【解析】
．                       ………………2分

（Ⅰ），解得．                          ………………3分

（Ⅱ）．                       ………………5分

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是．    ………………6分

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是． …………7分

③当时，，故的单调递增区间是．

④当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是．  ………8分

（Ⅲ）由已知，在上有．              ………………9分

由已知，，由（Ⅱ）可知，         ①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故．……………10分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故．

由可知，，，

所以，，，                      ………………11分

综上所述，．                                  ………………12分

【解析】略