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选修4－1：几何证明选讲 如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，...

选修4－1：几何证明选讲

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

求证：BE•BF=BC•BD．

 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB    ∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF ∴， 即BE•BF=BC•BD 证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF 由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF  ∴BE•BF=BC•BD 【解析】略
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考点分析：
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（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线说明: 6ec8aac122bd4f6e 的距离小1．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设说明: 6ec8aac122bd4f6e当△AOB的面积为说明: 6ec8aac122bd4f6e时（O为坐标原点），求的值．

（3）若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

 

 

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（本小题满分12分）已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e．

 

（1）若曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e在说明: 6ec8aac122bd4f6e和说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线互相平行，求的值；

（2）求说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间；

（3）设说明: 6ec8aac122bd4f6e，若对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e，均存在说明: 6ec8aac122bd4f6e，使得说明: 6ec8aac122bd4f6e，求的取值范围．

 

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1

均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

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（本题满分12分）

已知等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足：说明: 6ec8aac122bd4f6e的前项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e

（1）求说明: 6ec8aac122bd4f6e及说明: 6ec8aac122bd4f6e；

（2）令说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e，求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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（本小题满分12分）

已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e．函数说明: 6ec8aac122bd4f6e．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值；

 

 

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