Question

请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer

【解析】
设为m，则1＜x＜4.

由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

                       …………………2分

于是底面正六边形的面积为（单位：m2）

             …………………4分

帐篷的体积为（单位：m3）

   ……………6分

求导数，得                  ………………8分

令，解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.

当1＜x＜2时,为增函数;当2＜x＜4时，为减函数.     

所以当x=2时，最大.                      …………………11分

答：当为2m时，帐篷的体积最大.             …………………12分

【解析】略