Question

（12分）如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=，AB=2，E，F分别为C₁D₁，   

A₁D₁的中点。

⑴求证：DE/⊥平面BCE；

⑵求证：AF//平面BDE。

Answer

⑴∵BC⊥侧面CDD1C1，DE侧面CDD1C1.∴DE⊥BC      ………………  2分

在△CDE中，CD=2，CE=DE=，则有CD2=CE2+DE2.

∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC.                                     ………………  4分

又BCEC=C，∴DE⊥平面BCE.                 …………………………………………  6分

⑵连结EF，A1C1，连结AC交BD于O，

  ∵EF   A1C1，AO   A1C1，

  ∴四边形AOEF是平行四边形，                   …………………………………………  8分

  ∴AF//OE.

又∵OE平面BDE，AF平面BDE，             …………………………………………  10分

  ∴AF//平面BDE.                                …………………………………………  12分

【解析】略