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(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有. (...

 

(13分,理科做)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且同时满足:①说明: 6ec8aac122bd4f6e;②说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立;③若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则有说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)试求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值;

(2)试比较说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小说明: 6ec8aac122bd4f6eN);

(3)某人发现:当x=6ec8aac122bd4f6e(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1说明: 6ec8aac122bd4f6e,都有说明: 6ec8aac122bd4f6e,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.

 

 

(理)解: (1)设0≤x12´+2=+2,故有. 综上所述,对任意xÎ(0,1,恒成立.  【解析】略
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(13分,文科做)设二次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足下列条件:

①当说明: 6ec8aac122bd4f6e∈R时,说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值为0,且f (说明: 6ec8aac122bd4f6e-1)=f(-说明: 6ec8aac122bd4f6e-1)成立;

②当说明: 6ec8aac122bd4f6e∈(0,5)时,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e≤2说明: 6ec8aac122bd4f6e+1恒成立。

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;    

(2)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e时,就有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立。

 

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(13分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,(1)判断函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的奇偶性;(2)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为增函数;(3)(理科做)求证:方程说明: 6ec8aac122bd4f6e至少有一根在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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(13分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)的最小正周期为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的取值范围.

 

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(12分)已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,且x∈[0,说明: 6ec8aac122bd4f6e],求

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值是说明: 6ec8aac122bd4f6e,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值。

 

 

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(12分)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,求下列各式的值:

     (1)说明: 6ec8aac122bd4f6e;(2)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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