Question

（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，

即………………………..3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。             ……………8分

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：  

等价于，………….10分

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：

，            ………………….12分

从而判别式 ……….14分

【解析】略