Question

（本小题满分12分）一动圆和直线相切，并且经过点，

（I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；

（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N两点．

求证：OM⊥ON．

Answer

【解析】
（I）到F的距离等于到定直线的距离，………………2分

根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F为焦点，为准线的抛物线，………3分

其中得为所求.  …………………………6分

（II）证明：过点P（2，0）且斜率为的直线的方程为 ①…7分

代入消去y可得 ②………………8分

由韦达定理得由，…………………………9分

=，∴…………12分

（用斜率之积=－1证OM⊥ON亦可．）

【解析】略