Question

（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

Answer

（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分

∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离, 

       ∴抛物线C的方程为  .              ………………………4分

（Ⅱ）由，消去，得  （ * ）  ……………………6分

∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有

  ，则………………………8分

因为 ………9分

 由方程（ * ）及韦达定理代入上式得………11分[

所以，即             ……………………12分

【解析】略