Question

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)．假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.6)

Answer

在△ACD中∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，

∵CD＝6 000，∠ACD＝45°，

∴根据正弦定理，得AD＝     CD=  …………4分

在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，

又∵CD＝6 000，∠BCD＝30°，

∴根据正弦定理，得BD＝CD= ………………………………8分

∵在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，

∴根据勾股定理，得AB＝6000＝1 000，……………………10分

∴1.2AB≈7 425.6，     ……………………………………………………11分

答：施工单位至少应该准备约为7425.6 m的电线.

【解析】略