Question

(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由

Answer

【解析】
（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， ……………… 2 分

整理得2a1d＝d2．

∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．  ………………………………………… 4 分

∴an＝2n－1（n∈N*）．   …………………………………………………… 5 分

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］

＝（1－）＝．   …………………………………… 8 分

假设存在整数t满足Sn＞总成立.

又Sn+1－Sn＝－＝＞0，

∴数列{Sn}是单调递增的．  

∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．

∵t∈N*，

∴适合条件的t的最大值为8．   ……………………………… 10分

【解析】略