(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。 ...

(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

【解析】（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0 …………… 2分 ∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x 由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根， ∴△＝0 ∴a=1，a=－ …………………4分 ∵a<0 ∴f(x)=。 …………………6分（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x- 且a<0 ……8分 ∴ …………………10分解之得：∴a的取值范围为 ………12分【解析】略

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考点分析：

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(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由