Question

已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

Answer

（Ⅰ）设，则,，，

由，得，                

化简可得，                                              

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，

则，且，不妨设直线的方程为，   

代入椭圆方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的两根，则，即，         

由在直线上，则，          

由点在直线：上，则，得，  

由题意可知，方程①的判别式，

即，解得，            

即.

【解析】略