Question

（本小题满分12分）已知函数f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中（-，）

（1）当＝-时，求函数的最大值和最小值

（2）求的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，〕上是单调函数

Answer

21.【解析】
（1）当＝-时  f(X)＝－X－1＝(X－)2－

∵X〔-1,〕 ∴当X＝时，f(X)的最小值是  －

当X＝-1时， f(X)的最大值是 

（2）f(X)＝(X＋tan)2－1－tan2是关于X的二次函数，对称轴为X＝－tan

∵Y＝f(X)在〔-1，〕上是单调函数

∴-tan ≤-1 或-tan ≥

∵（-，）

∴的范围是（-，-〕∪〔，）

【解析】略