Question

已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；

Answer

（1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b=1.     

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，

那么：，即

由点P在椭圆上,得,

∴线段PQ中点M的轨迹方程是.

【解析】略