在直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于两点． ...

在直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于两点．

（1）写出曲线的方程；

（2）若，求的值．

【解析】（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴长，故曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得. 故． … 8分若OAOB，则．于是化简，得，所以．因为对于任意的都成立. 故所求. 【解析】略

考点分析：

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已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；

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(1)求；

(2)求函数的单调区间．

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