(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
(本小题满分12分)在如图的长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)当E 为AB的中点时,求点E到平面ACD1的距离;
(2)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为
,点
,
是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线与
交点的轨迹E的方程
(2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线和
与轨迹E都只有一个公共点,且
,求
的值.
(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,
,其中
.设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用表示
,并求
的最大值;
(2)求证:(
).
(本小题满分10分)已知直线被抛物线C:
截得的弦长
.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
若直线与抛物线
交于
两点,若线段
的中点的横坐标是3,
则