Question

(本小题12分)已知空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点， （1）求证：BC∥平面AFE    （2）平面ABE⊥平面ACD

Answer

【解析】
设宾馆客房租金每间日租金提高x个10元，将有10x间客房空出，客房租金总收入为y. 

由题意可得：y=(100+10x)（300－10x）    (0≤x<30且x是整数)  ……………..6

              ＝100（－x2+20x+300）  ＝－100（x-10）2+40000

  当x=10时，ymax=40000               ……………..10

 因此每间租金100＋10×10＝200元时，客房租金总收入最高，日租金40000元。   …………..12

20、证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点   ∴FE∥BC

∵  ∴  BC∥平面AFE      ……………..6

（2）∵AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点   ∴AE⊥DC  BE⊥CD

∵     ∴CD⊥平面AEB

∵  ∴平面ABE⊥平面ACD                        ……………….12

【解析】略