如图，已知椭圆
到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点..
（1）求此椭圆的方程及离心率；
（2）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
已知，椭圆C以过点A（1，
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
设函数
（提示 ：
）
（1）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2） 若
，证明对任意的正整数n，不等式
都成立.
如图, 在直三棱柱
中，
,
,
,点
的中点，
（1）求证：
（2）求证：
//平面
；
（3）求几何体
的体积.
抛物线
有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是
，斜边长是
，求此抛物线的方程。
