（本小题满分12分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”。
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（3）已知为“友谊函数”，且
，求证:
。
（本小题满分12分）
已知
在
时有极值0.
（1）求常数a、b的值；
（2）求
的单调区间.
（本小题满分12分）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．
（本小题满分10分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围。
给出下列命题：
①
，使得
； ②
曲线
表示双曲线；
③
的递减区间为
④
对
，使得
其中真命题为 （填上序号）
