Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；      

Answer

19．解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

  ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

 在中，EO是中位线，∴PA // EO……………3分

 而平面EDB且平面EDB，

所以，PA // 平面EDB…………………………6分

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

∴ 

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴。    ①………………………8分

同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而平面PDC，∴。    ②

由①和②推得平面PBC。………………10分

而平面PBC，∴

又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD………………………12分

【解析】略