Question

如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

（Ⅰ）求证： f()＝f(x) －f(y)；

（Ⅱ）已知f(3)＝1，且f(a)－f(a－1)>2，求a的取值范围

Answer

【解析】
（Ⅰ）证明：∵f(x)＝f(·y)＝f( )＋f(y)，

∴f( )＝f(y)－f(x)．                   ………………4分

（Ⅱ）∵f(3)＝1，由条件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，∴f(3)＋f(3)＝f(9)，   ……6分

∵f(a)－f(a－1)>2，由（1）得f()>f(9)．

∵f(x)是增函数，∴>9.                ………………10分

又a>0，a－1>0，∴1