已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率e=
,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,
),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知椭圆的焦点分别为
、
,长轴长为6,设直线
交椭圆
于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求
的面积。
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
设集合A=,关于x的不等式
的解集为B(其中a<0),设
,
,且
是
的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
在长方体中,已知
,则异面直线
与
所成角的余弦值