（本题满分14分）已知函数
（
），将
的图象向右平移两个单位，得到函数
的图象，函数
与函数的图象关于直线
对称.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围；
（3）设
，已知
对任意的
恒成立，求的取值范围.
（本题满分14分）已知函数
，
，
,且
，
.
（1）求
、
的解析式；
（2）
为定义在
上的奇函数，且满足下列性质：①
对一切实数
恒成立；②当
时
.
（ⅰ）求当
时，函数的解析式；
（ⅱ）求方程
在区间
上的解的个数.
（本题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
|
时刻 |
2:00 |
5:00 |
8:00 |
11:00 |
14:00 |
17:00 |
20:00 |
23:00 |
|
水深（米） |
7.5 |
5.0 |
2.5 |
5.0 |
7.5 |
5.0 |
2.5 |
5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数
来描述.
（1） 根据以上数据，求出函数的表达式；
（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0:00~24:00）何时能进入港口？在港口能停留多久？
（已知函数
，在下列四个命题中：
①函数
的最小正周期是
；
②函数的表达式可以改写为
；
③若
，且
，则
；
④对任意的实数
，都有
成立；
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．
（已知点
为
内一点，向量
满足
，
，则的形状为___________，的周长为___________.
（（本题满分10分）已知函数
．
（1）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；
（2）求出函数
的所有对称中心的坐标；
（3）当
时，
有解，求实数
的取值范围．
