已知函数在
上为奇函数,且当
时,
,则当
时,
的解析式
( * )
A.
B.
C.
D.
在长为的线段
上任取一点
,并以线段
为边作正方形,则这个正方形的面积介于
与
之间的概率为
(
* )
A.
B.
C.
D.
已知集合,
,则
等于( * )
A.
B.
C.
D.
(本题满分14分)已知函数(
),将
的图象向右平移两个单位,得到函数
的图象,函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(1)求函数和
的解析式;
(2)若方程在
上有且仅有一个实根,求
的取值范围;
(3)设,已知
对任意的
恒成立,求
的取值范围.
(本题满分14分)已知函数,
,
,且
,
.
(1)求、
的解析式;
(2)为定义在
上的奇函数,且满足下列性质:①
对一切实数
恒成立;②当
时
.
(ⅰ)求当时,函数
的解析式;
(ⅱ)求方程在区间
上的解的个数.
(本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
时刻 |
2:00 |
5:00 |
8:00 |
11:00 |
14:00 |
17:00 |
20:00 |
23:00 |
水深(米) |
7.5 |
5.0 |
2.5 |
5.0 |
7.5 |
5.0 |
2.5 |
5.0 |
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数
来描述.
(1) 根据以上数据,求出函数的表达式;
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?