Question

已知圆C：，直线．

（１）若直线与圆C相切，求实数b的值；

（２）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）由，整理得．……2分

若直线和圆C相切，则有圆心到的距离，

即   .                        ……………………4分

（2）设存在满足条件的直线，

由消去，得

                     （1）………………6分

设直线和圆C的交点为A ，B，则、是（1）的两个根．

；．             （2）………………8分

由题意有：，即，

即， 即，      （3）

将（2）代入（3）得：．                  …………………12分

解得：或，                            

所以满足条件的直线为：或．      

【解析】略