Question

已知函数，且定义域为（0，2）.

（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。

Answer

（1）,+3即

当时，，此时该方程无解………………1分

当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.

综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.       ………………3分

（2），

                       ………………4分

 ，                              ……………… 5分

可得：若是单调递增函数，则  ………………6分 

若是单调递减函数，则   ，……………… 7分

综上可知：是单调函数时的取值范围为.………8分

（2）[解法一]：当时，，①

当时，，②

若k=0则①无解，②的解为故不合题意 ……………9分

若则①的解为，

（Ⅰ）当时，时，方程②中

故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，     ……………… 10分

设，而则   又，

故，                                      

【解析】略