Question

(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(1)当时，求关于的函数的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

Answer

(本小题满分14分)

（1）由题意：当时，；………2分

当时，设

再由已知得解得………5分

故函数的表达式为………6分

（2）依题意并由（1）可得，……7分

当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；……9分

当时，，对称轴，且开口向下，

∴当时，在区间[20，200]上取得最大值……12分

又，

∴当时，在区间[0，200]上取得最大值.…13分

答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时…14分

【解析】略