Question

(本小题满分14分)已知函数.

（1）试讨论函数在的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值和最小值；

（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。

Answer

(本小题满分14分)

【解析】
（1）当时，函数在上为减函数；……1分

当时，函数开口向上，对称轴为

①若，即时，函数在上为减函数；……2分

②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数…4分

综上：当时，函数在上为减函数

当时，函数在上为减函数，在上为增函数……5分

（2）∵，∴

∴，……8分

（3）当时，函数在区间上有一个零点，符合题意…9分

当时，

①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），

则 ，得符合……11分

②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外

则，即，得。……13分

综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或……14分

【解析】略