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(本小题满分14分)已知函数. (1)试讨论函数在的单调性; (2)若,求函数在...

(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(1)试讨论函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值;

(3)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上只有一个零点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

(本小题满分14分) 【解析】 (1)当时,函数在上为减函数;……1分 当时,函数开口向上,对称轴为 ①若,即时,函数在上为减函数;……2分 ②若,即时,函数在上为减函数,在上为增函数…4分 综上:当时,函数在上为减函数 当时,函数在上为减函数,在上为增函数……5分 (2)∵,∴ ∴,……8分 (3)当时,函数在区间上有一个零点,符合题意…9分 当时, ①若函数在区间上有两个相等的零点(即一个零点), 则 ,得符合……11分 ②若函数有二个零点,一个零点在区间内,另一个零点在区间外 则,即,得。……13分 综上:在区间上有一个零点时的取值范围为或……14分 【解析】略
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(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度6ec8aac122bd4f6e(单位:千米/小时)是车流密度6ec8aac122bd4f6e(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当6ec8aac122bd4f6e时,车流速度6ec8aac122bd4f6e是车流密度6ec8aac122bd4f6e的一次函数.

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)当车流密度6ec8aac122bd4f6e为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)6ec8aac122bd4f6e可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

 

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(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值之和为6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)证明6ec8aac122bd4f6e

(3)求6ec8aac122bd4f6e的值

 

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(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的定义域;

(2)判断6ec8aac122bd4f6e的奇偶性,并说明理由;

(3)若6ec8aac122bd4f6e,求使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合。

 

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(本小题满分12分)已知二次函数6ec8aac122bd4f6e有两个零点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上具有单调性,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本小题满分12分)设函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为集合6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为集合6ec8aac122bd4f6e

(1)求集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)求集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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