Question

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

Answer

17【解析】

（1）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，   

则点、，

，，             2分

∴，      

∴，  且与不共线∴．                       4分

又平面，平面，

∴平面．                                                  5分

（2）∵，  7分

∴，，即，，                

又，∴平面．                                 9分

（3）∵在长方体中，平面，

∴为平面的法向量．                                   10分

∵，，∴为平面的法向量．       11分

∴,     ∴与的夹角为   13分

所以二面角的大小为．                                     14分

【解析】略