Question

（本小题满分14分）

某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和M、P两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

Answer

【解析】
（1）依题意，有，又

所以，所以；

当时，，所以

又，所以

（2） 在中，  

设，则            

由正弦定理得 

所以  

故

=

因为，当时，折线段赛道MNP最长。

即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。

【解析】略