已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．（1）...

已知函数f（x）=2x³+ax²+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．（14分）

【解析】（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b ∴f′(-1)=0 f′(2)=0 即6-2a+b=0 24+4a+b=0 解得a=-3 b=-12 ∴f（x）=2x3-3x2-12x+3 f′（x）=6x2-6x-12 f′（x）＞0解得x＜-1或x＞2 由f′（x）＜0解得-1＜x＜2 故函数f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）递增，函数在（-1，2）递减所以当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17 （2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需 m+4≤-1或m≥-1,m+4≤2或m≥2 所以m≤-5或m≥2 【解析】略

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考点分析：

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