Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，

a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求a的值

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．（14分）

Answer

【解析】
（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2

（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=

所以商场每日销售该商品所获得的利润为

从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）

于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：

由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点

所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大

【解析】略