Question

已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。

（1）求M的轨迹L的方程；

（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。

Answer

【解析】
（1）设动圆M的圆心，则，     2分

化简得                                                   4分

（法二）由条件，动圆M的圆心的轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线                                                               2分

为所求                                                  4分

（2）由条件，代入     得，        6分

（一）解得或                           10分

                                 11分

｜AB｜的值为8                                                    12分

（二）设，，则                          8分

由抛物线定义，                        10分

                             11分

｜AB｜的值为8                                               12分

【解析】略