Question

（本题12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

Answer

16.(12分) 解  （1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.

∴该几何体的体积V=×8×6×4=64.…………………………………5分

（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则

VE===5

∴S△VAB=×AB×VE=×8×5=20…………………8分

侧面VBC中，VF⊥BC，

则VF===4.

∴S△VBC=×BC×VF=×6×4=12……………11分

∴该几何体的侧面积

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+24.……………………………12分

【解析】略