Question

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面;

(3)求三棱锥的体积.

 

Answer

解:(1)证明:在中,,

∴,为,

∴.             …………………1分

又,

∴.             …………………2分

∵,

∴,      …………………3分

而,

∴.             …………………4分

(2)设交于点,连结.

∵直三棱柱,

∴四边形是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分

又是的中点, ∴,                  …………………6分

而, …………………7分

∴.                 …………………8分

(3)连结,过点作,垂足为.

在中,, …………………9分

又∵直三棱柱,

∴,而,,

∴,即是三棱锥的高, …………………11分

又,              …………………12分

∴.   …………………14分

【解析】略