Question

(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.

(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;

(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?

Answer

解:(1)由题意知,该长方体的底面积为,故它的底面另一边长为.

∴.     …………………6分

(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.

∵,                  …………………8分

令,解得:,(舍去),            …………………9分

当时,;

当时,,                             …………………11分

∴当在处取得极小值,也是最小值,此时().…12分

答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分

法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.

∵,        …………………10分

当且仅当,即时等号成立,此时,. …………12分

答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分

【解析】略