(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出
关于
的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面
;
(3)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
甲 |
5 |
6 |
9 |
10 |
乙 |
6 |
7 |
8 |
9 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分12分)设的内角
的对边分别为
,
,
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若是
和
的等比中项,求
的面积.
设平面区域是由双曲线
的两条渐近线和抛物线
的准线围成的三角形(含边界与内部).若点
,则函数
的最大值为__________.
有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点
,则点
到点
的距离大于1的概率为_________.