Question

(本小题满分14分)设函数.

(1)若函数在处有极值,求实数的值;

(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.

Answer

解:(1)∵,                ………………………………1分

又∵函数在处有极值,

∴,                                 ………………………………2分

即:,

∴, ∴,

∴(舍去),或.即实数的值为3.      ………………………………5分

(2)当时,,             ………………………………6分

∵有三个互不相同的零点,

∴,即方程有三个互不相同的实数根.…8分

记,

则            ………………………………9分

令,得:,列表如下:(不列表,用通俗语句陈述也可以)

-

0

+

0

-

单调递减

极小值-1

单调递增

极大值

单调递减

由上表可得函数的图象如图所示:(其中)

(可不画图)………………………………12分

由图可知,当时,函数与的图象有三个不同的交点,即方程有三个互不相同的实数根.

∴的取值范围是.                   ………………………………14分

【解析】略