Question

.已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足

，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上

是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的

点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1）连结CP，由，知AC⊥BC

∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂径定理知

即    设点P（x，y），有

化简，得到   

（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线

上，其中，∴，故抛物线方程为    

由方程组得，解得 

∵，故，此时； 故满足条件的点存在的，其坐标为和 

【解析】略