（本题满分13分）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求...

（本题满分13分）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．

（1）试求的值；

（2）判断的单调性并证明你的结论；

解：（1）在中，令．得：．因为，所以，．---------------4分（2）要判断的单调性，可任取，且设．在已知条件中，若取，则已知条件可化为：．------------------------------7分由于，所以．为比较的大小，只需考虑的正负即可．在中，令，，则得． ∵ 时，， ∴ 当时，．-----------------------11分又，所以，综上，可知，对于任意，均有． ∴ ． ∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分【解析】略

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考点分析：

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