Question

在三棱锥 中，,.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

Answer

【解析】
（1）∵

∴且,  ∴平面 

在中， ,

中，

∵,

∴

（2）∵  ∴为二面角C-SA-B的平面角

在中，∵   ∴,

∴即所求二面角C-SA-B为

（3）分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，

连结ED、DF、EF、AF，则,

∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为

【解析】略