Question

（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。

Answer

【解析】
由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为…………4分

又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，

 ………9分

因为，所以

①若b<，当y=-b时，有最大值为=

解得与b<相矛盾（即不合题意）．……11分

②若b，当y=-时，有最大值为= 

解得 b=1，a=2．……13分

           故所求椭圆方程为．…14分

【解析】略