Question

在平面直角坐标系中，已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.

（1）写出圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；

（3）已知定点Q（−4，3），直线与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

Answer

（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为.                          

（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……①                          ，，由成等比数列得，，

即，整理得：,即  …②    由①②得：，，

（3）

                                      12’

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），

直线：，，则当时有最大值32.                14’

即有最大值为64，此时直线的方程为.   

【解析】略