Question

已知f(x)＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

Answer

解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，

所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a2－16<0，∴－21，∴a<1.

【解析】
∵函数图象的对称轴为x＝－1，

(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，

h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)－5，

即h(t)＝t2＋4t－2(t≤－2)．

(2)当t≤－1