Question

比较下列各组中两个代数式的大小：

⑴x²+3与3x ；

⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a³ +b³与a²b+ab²

Answer

【解析】
（1）x2+3－3x  

= x2－3x+－+3

=（x－）2  +＞0

∴  x2+3＞3x

（2）a3 +b3－（a2b+ab2）

=（a3－a2b）+（b3－ab2）

= a2（a－b）+ b2 （b－a）

=（ a2－b2）（ a－b）

=（ a－b）2（ a+b）

∵ a,b为正数，且a≠b

∴ （ a－b）2＞0, a+b＞0

∴ （ a－b）2（ a+b） ＞0

∴ a3 +b3＞a2b+ab2

【解析】略