Question

（本小题满分12分）在△ABC中， a， b， c分别为角A， B， C所对的边，

且4sin²－cos2A＝．

（1）求角A的度数；    （2）若a＝， b＋c＝3，求b和c的值．

Answer

【解析】
（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

（2） ∵ cosA＝＝＝＝

∴ ＝，∴ bc＝2．  又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

【解析】略