Question

（本题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。

（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，

设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” ……2分

    或              4分

（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，

由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，            ……6分

则．                       ……8分

（Ⅲ）依题意，的可能取值为．

，

，

，                           ………………11分

所以的分布列为

． ……………………………………12分

【解析】略