Question

（本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足 （）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），试确定非零整数的值，使得对任意，都有成立．

Answer

【解析】
（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．   （6分）

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．                                        （10分）

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴．                                                      （12分）

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴．                                                    （14分）

即，又为非零整数，则．                     

综上所述，存在，使得对任意，都有          （16分）

【解析】略