Question

已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

（1）求直线PQ与圆C的方程．

（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

Answer

【解析】
(1) PQ为                …………………3分

C在PQ的中垂线即y = x – 1上

设C（n，n – 1），则

由题意，有  ∴   ∴ n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）

∴圆C为                          …………………8分

解法二：设所求圆的方程为

由已知得解得

当时，；当时，（舍）

∴ 所求圆的方程为

 (2) 设l为

由，得            …………………10分

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

∵ ，   ∴

∴                                 …………………12分

∴      ∴ m = 3或 – 4（均满足）

∴ l为                          …………………15分

【解析】略