Question

如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．

(1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；

(2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．

Answer

：(1)当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，此时kOP＝－2，

∴AB的点斜式方程为y－2＝(x＋1)，

即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)（解法一）设AB的中点为M(x，y)，AB的斜率为k，OM⊥AB，则

消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2＋y2－2y＋x＝0.

（解法二）设AB的中点为M(x，y)，则，

由OM⊥AB ，所以得x2＋y2－2y＋x＝0。。。。。。。12

【解析】略